แบบทดสอบเรื่องระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

……….แบบทดสอบ เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แบบฝึกการแก้โจทย์ระบบมสมการเชิงเส้น

……………………แบบฝึกหัด เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

……………….จากโจทย์ต่อไปนี้ จงแสดงวิธีทำ
……….1. จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนที่มีสองหลัก โดยตัวเลขที่แทนจำนวนในหลักสิบมากกว่าสองเท่าของตัวเลขที่แทนจำนวนในหลักหน่วยอยู่ 2 และถ้ากลับตัวเลขในแต่ละหลักจะได้จำนวนใหม่ที่น้อยกว่าจำนวนเดิมอยู่ 45 จงหาจำนวนเดิม
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
……….2. วาสนานำเงินไปลงทุนกิจการอย่างหนึ่งและได้เงินปันผล 8% ซึ่งเงินที่ลงทุนในกิจการนี้น้อยกว่าเงินที่นำไปลงทุนกิจการอีกอย่างหนึ่งที่ได้เงินปันผล 9% อยู่ 1,600 บาท เมื่อสิ้นปีวาสนาได้เงินปันผลจากการลงทุนกิจการทั้งสองอย่างเป็นเงิน 6,604 บาท อยากทราบว่าวาสนานำเงินไปลงทุนกิจการละเท่าไร
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

………..3. แม่ค้าหาบเร่คนหนึ่งขายแอปเปิล 2 ผล กับสาลี่ 3 ผล ในราคา 35 บาท แต่ถ้าลูกค้าซื้อแอปเปิล3 ผล กับสาลี่ 6 ผล จะขายในราคา 60 บาท แอปเปิลแต่ละผลราคาเท่ากันและสาลี่แต่ละผลราคาเท่ากัน แม่ค้าขายแอปเปิลและสาลี่ราคาผลละเท่าไร
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
………..4. ในวันจันทร์ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งขายเสื้อกันหนาวได้ 30 ตัว เป็นเสื้อกันหนาวสีขาวและเสื้อกันหนาวสีฟ้า ถ้าเสื้อกันหนาวสีขาวราคาตัวละ 398 บาท และเสื้อกันหนาวสีฟ้าราคาตัวละ420 บาท และขายเสื้อกันหนาวทั้งหมดได้เงิน 12,424 บาท อยากทราบว่าห้างสรรพสินค้าแห่งนี้ขายเสื้อกันหนาวทั้งสองสีไปอย่างละกี่ตัว
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

………..5. ลานจอดรถรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีรั้วรอบลานจอดรถยาว 190 เมตร ถ้าด้านกว้างของลานจอดรถยาวเป็นเศษหนึ่งส่วนสี่ของความยาว จงหาความกว้างและความยาวของลานจอดรถแห่งนี้
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_________________________________________

โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น

……….dkการแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

…..การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นการแก้ปัญหาโดยจัดให้อยู่ในรูปของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วใช้ขั้นตอนการแก้ปัญหาของระบบสมการ ดังนี้
………..1.อ่านวิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถามและกำหนดมาให้
……….2.กำหนดค่าของตัวแปรและสร้างระบบสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด
……….3.เลือกใช้วิธีการแก้ระบบสมการตามความเหมาะสม
……… 4.สรุปคำตอบที่ได้

…….ตัวอย่าง ในกระจาดใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนส้มรวมกันอยู่ 78 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนส้มอยู่ 24 ผล กระจาดใบนี้มีมะม่วงและส้มอย่างละกี่ผล
……….วิธีคิด ขั้นที่ 1 พิจารณาโจทย์แล้วกำหนดหรือสมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการทราบจะได้ ให้ x แทนจำนวนมะม่วงและ y แทนจำนวนส้ม
……………….ขั้นที่ 2 พิจารณาความสัมพันธ์สิ่งที่โจทย์กำหนดให้และตัวแปรที่สมมุติขึ้น เขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
……………………………….จะได้จำนวนมะม่วงกับจำนวนส้มรวมกันเท่ากับ 78 ผล
……………………………………………….ดังนั้น x + y = 78…………….(1)
………………………………………….และ จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนส้มอยู่ 24 ผล
………………………………………………..ดังนั้น y – x = 24 …………….(2)
………………ขั้นที่ 3 ดำเนินการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้วิธีแก้
…………………………………………..ระบบสมการที่เหมาะสม
……………………………………………….จาก (2) y =24 + x…………….(3)
………………………………………………………….แทนค่าของ y ใน (1)
……………………………………………………………..x + (24 + x) = 78
…………………………………………………………………..2x + 24 = 78
………………………………………………………………………….2x = 78 – 24
………………………………………………………………………….2x = 54
…………………………………………………………………………..x = \frac{54}{2}
…………………………………………………………………………….= 27
………………………………………แทนค่าของ x ใน (3) จะได้ y = 24 + 27
…………………………………………………………………………..y= 24 + 27
…………………………………………………………………………….= 51
…………….ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบหรือค่าตัวแปรที่ได้โดยแทนความสัมพันธ์ที่.กำหนดไว้ข้างต้น
………………………………………………………….จะได้ 27 + 51 = 78
………………………………………………………………….51 – 27 = 24
…………………………………………………….ดังนั้น มีจำนวนมะม่วง 27 ผล และจำนวนส้ม 51 ผล

มาดูคลิปการแก้โจทย์ปัญหาเพิ่มเติมค่ะ

โจทย์เรื่องการแก้ระบบสมการ

…..แบบฝึกหัดเรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรเท่ากัน

……….จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
……1. 6x – 3y = 18
………6x + 3y = –12
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

…..2. 3x + 2y = 22
………9x – 8y = – 4
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
…...3. 0.2x + 0.3y = 0.1
……….0.03x – 0.01y = 0.07
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

…….4. x + y = 1
………..2x + 3y = 17
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

……5. x + y = 14
…………– y = 14
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

การแก้ระบบสมการ

…….การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรเท่ากัน

….1.หลักการแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรเท่ากัน
……….1)เขียนสมการทั้งสองให้อยู่ในรูป Ax + By = C เมื่อ A, B และ C เป็นจำนวนจริงใด ๆ
……….2)ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมให้ทำเป็นจำนวนเต็ม โดยถ้าเป็นเศษส่วนจะต้อง
คูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน และถ้าเป็นทศนิยมจะต้องคูณด้วย 10 หรือ 100 หรือ 1,000… เพื่อทำให้เป็นจำนวนเต็ม
……….3)ทำสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัวให้เท่ากัน โดยนำตัวเลขมาคูณตัวแปรแต่ละตัว
……….4)ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรแต่ละตัวให้หมดไปโดยการบวกหรือการลบสมการทั้งสอง
……….5)เมื่อแก้สมการได้คำตอบของตัวแปรตัวหนึ่งแล้ว ให้นำค่าของตัวแปรนั้นไปแทนในสมการ เพื่อให้ได้คำตอบของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง
…..2.ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถเลือกใช้หลักการใดก็ได้ขึ้นอยู่กับความถนัดและความเข้าใจ เพื่อให้ได้คำตอบของระบบสมการที่รวดเร็วขึ้น  ดูตัวอย่างเพิ่มเติมด้านล่างค่ะ

และมาดูคลิปวิดีโอการแก้ระบบสมการซึ่งน่าสนใจมาก  มี 2 คลิปค่ะ ขอบคุณเจ้าของคลิปค่ะ

อันนี้คลิปที่ 2 ค่ะ

โจทย์การหาคำตอบระบบสมการ

……….การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ด้วยวิธีการแทนค่า

……..คำสั่ง  จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ .
……….1.    x + y = 20
……………       x = y – 4
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

………..2.            y = –3x – 18
……………5x –2y = –8
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
……….3.             x = 3y – 25
…………..4x + 5y = 19
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

……..4.  4x – 3y = 33
…………           .x = – 4y – 25
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

……..5.   9x – 2y = –38
…………           .y = –5x
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
___

การหาคำตอบระบบสมการ

……….แบบฝึกหัด เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ

……จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น พร้อมทั้งเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้น
ในแต่ละข้อต่อไปนี้

……1. มีจำนวนสองจำนวน ถ้าจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าของอีกจำนวนหนึ่ง และผลบวกของจำนวน
ทั้งสองเท่ากับ 6 จงหาจำนวนสองจำนวนนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……2. จงหาจำนวนสองจำนวน ที่มีผลบวกของจำนวนทั้งสองเท่ากับ –6 และผลต่างของจำนวนทั้งสอง
เท่ากับ 2
………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การหาคำตอบของระบบสมการ

……….การแก้ระบบสมการโดยวิธีการแทนค่า

…..1. การแก้ระบบสมการหรือการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถใช้ได้หลายวิธีได้แก่ การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการแทนค่า การแก้ระบบสมการโดยวิธีทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรเท่ากัน โดยใช้สมบัติของการบวกและการคูณมาประกอบการแก้ระบบสมการ
…..2.หลักการแก้ระบบสมการด้วยวิธีการแทนค่า ได้แก่
……….1)แก้สมการโดยให้ตัวแปรตัวหนึ่งอยู่ในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (โดยไม่ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วน)
……….2)แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1) ในสมการอีกสมการหนึ่งทำให้เหลือตัวแปรเพียง 1 ตัว
……….3)แก้สมการที่ได้จากข้อ 2)
……….4)แทนค่าคำตอบที่ได้จากข้อ 3) ลงในข้อ 1) จะได้คำตอบของระบบสมการ
…..3.ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามารถเลือกใช้หลักการใดก็ได้ขึ้นอยู่กับความถนัดและความเข้าใจเพื่อให้ได้คำตอบของระบบสมการที่รวดเร็วยิ่งขึ้น

มาดูตัวอย่างกันค่ะ

และมีคลิปวิดีโอ จำนวน  2 คลิป   ขอบคุณเจ้าของคลิปด้วยค่ะ

คลิปที่ 2 ก็น่าสนใจค่ะ

 

การหาคำตอบของระบบสมการ

……….การหาคำตอบของระบบสมการโดยใช้เส้นกราฟ

……สมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปที่มีตัวแปรเดียวกันเรียกว่า ระบบสมการ จากระบบสมการเมื่อนำค่าตัวแปรแทนค่าในสมการแล้วได้คู่อันดับของสมการทั้งสองที่มีคู่อันดับเดียวกันทั้งสองสมการที่ทำให้สมการเป็นจริง หรือเมื่อนำคู่อันดับมาเขียนเป็นกราฟ แล้วได้กราฟเส้นตรงที่ตัดกันหนึ่งจุด จุดนั้นเรียกว่า คำตอบของระบบสมการ  หรือ ระบบสมการ คือ สมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปที่มีตัวแปรเดียวกัน คำตอบของสมการเชิงเส้นที่มี x และ y เป็นตัวแปร คือ ค่า x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง

ดูตัวอย่างกันค่ะ

มีคลิปวิดีโอดูเพิ่มเติมค่ะ

ระบบสมการม.3

…………..ระบบสมการเชิงเส้น

……1. สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
…..2. รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ได้แก่ ax + by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวแล้ว a \neq
0 หรือ b\neq0 และ x, y เป็นตัวแปร
พิจารณาประโยคสมการต่อไปนี้
……1.   10x = 6
……2.  –5y = –1
……3.   2x + 4y vb = 9
……4.   –7x + 15y = 0
……5.  –9x – 7y = 4

………พิจารณา
……..1)สมการที่ 1, 2 แตกต่างจากสมการที่ 3, 4, 5 อย่างไร (สมการที่ 1, 2 มีตัวแปรเพียงตัวเดียว ส่วนสมการที่ 3, 4, 5 มีตัวแปรในประโยคสมการ 2 ตัว)
…….2)คำตอบของสมการที่ 1, 2 มีคำตอบของสมการกี่ค่า (1 ค่า)
…….3)คำตอบของสมการที่ 3, 4, 5 มีคำตอบที่ทำให้สมการเป็นจริงกี่ค่า (2 ค่า)
……4)นักเรียนทราบหรือไม่ว่ารูปสมการที่ 3, 4, 5 เรียกว่าอย่างไร (สมการสองตัวแปร)

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.