Category Archives: บทที่ 1 พิ้นที่ผิวและปริมาตรม.3

ข้อสอบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร

…………..แบบทดสอบวัดความรู้ เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร

……………………..คำชี้แจง   แบบทดสอบ มี 2 ตอน

……………….ตอนที่ 1 ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว

1. กล่องทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสกล่องหนึ่ง มีด้านแต่ละด้านยาว 8 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าใด                                 1.48 ตารางเซนติเมตร48 ตา.รางเซนติเมตร
……..2. 64 ตารางเซนติเมตร
……..3. 384 ตารางเซนติเมตร
……..4. 512 ตารางเซนติเมตร
2. ปริซึมฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 6 นิ้ว สูง 12 นิ้ว จะมีปริมาตรประมาณเท่าใด
……..1. 108 ลูกบาศก์นิ้ว
……..2. 187 ลูกบาศก์นิ้ว
……..3. 216 ลูกบาศก์นิ้ว
……..4. 432 ลูกบาศก์นิ้ว
3. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีรัศมีของฐานยาว 7 เซนติเมตร และส่วนสูง 10 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าใด
……..1. 308 ตารางเซนติเมตร
……..2. 341 ตารางเซนติเมตร
……..3. 748 ตารางเซนติเมตร
……..4. 836 ตารางเซนติเมตร
4. ต้องการดินน้ำมันเพื่อปั้นเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้ฐานมีความยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และสูง 15 เซนติเมตร จะต้องใช้ดินน้ำมันกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..1. 280 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..2. 296 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..3. 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..4. 320 ลูกบาศก์เซนติเมตร
5. ถังน้ำทรงกระบอกรัศมี 0.5 เมตร สูง 2.1 เมตร มีน้ำอยู่ในถัง ของถัง คิดปริมาตรน้ำประมาณเท่าไร
……..1. 0.09 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..2. 0.12ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..3. 0.23 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..4. 0.36 ลูกบาศก์เซนติเมตร
5. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 4 เมตร และ 6 เมตร ถ้าพีระมิดสูง 10
เมตร พีระมิดนี้จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เมตร
……..1.  40 ลูกบาศก์เมตร
……..2. 80 ลูกบาศก์เมตร
……..3.  120 ลูกบาศก์เมตร
……..4. 240 ลูกบาศก์เมตร
6. ท่อคอนกรีตทรงกระบอกมีรัศมีวงในยาว 13 นิ้ว รัศมีวงนอกยาว 15 นิ้ว ถ้าท่อนี้ยาว 63 นิ้ว จะมี
ปริมาตรคอนกรีตเป็นเท่าใด
……..1.  198 ลูกบาศก์นิ้ว
……..2. 396 ลูกบาศก์นิ้ว
……..3.  11,088 ลูกบาศก์นิ้ว
……..4. 21,088 ลูกบาศก์นิ้ว
7. เหล็กแผ่นหนึ่งยาว 110 เซนติเมตร กว้าง 10 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร นำมาหลอมเป็นแท่ง
เหล็กตันรูปกรวยซึ่งมีรัศมี 3 เซนติเมตร ได้ทั้งหมด 25 แท่ง เหล็กตันรูปกรวยนี้สูงเท่าใด
……..1. 10 เซนติเมตร
…….2. 12 เซนติเมตร
…….3. 14 เซนติเมตร
…….4. 16 เซนติเมตร
8. ทรงกระบอกรูปหนึ่งและกรวยกลมรูปหนึ่งมีปริมาตรและรัศมีของฐานเท่ากัน ถ้ากรวยกลมสูง 21 เซนติเมตร ทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร
………1. 4 เซนติเมตร
……..2. 5 เซนติเมตร
……..3. 6 เซนติเมตร
……. 4. 7 เซนติเมตร
9. ถ้านำลูกตะกั่วทรงกลมตันมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 เซนติเมตร ไปหลอมเป็นทรงกระบอกที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จะได้ทรงกระบอกที่มีความสูงกี่เซนติเมตร
……..1. 9 เซนติเมตร
……..2. 18 เซนติเมตร
……..3. 20 เซนติเมตร
……..4. 24 เซนติเมตร
10. หลอมโลหะทรงกลมตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 นิ้ว แล้วนำมาหลอมเป็นกรวยตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 นิ้ว สูงเอียง 5 นิ้ว จะได้กรวยตันทั้งหมดกี่อัน
……..1.  75 อัน
……..2. 300 อัน
……..3. 375 อัน
……..4. 750 อัน
11. มีทรงกลมสองลูก ลูกที่หนึ่งมีรัศมีเป็นสองเท่าของรัศมีของลูกที่สอง ปริมาตรของทรงกลมลูกใหญ่เป็นกี่เท่าของปริมาตรของทรงกลมลูกเล็ก
……..1. 8 เท่า
……..2. 4 เท่า
……..3. 2 เท่า
……..4. 1 เท่า
12. ลูกบอลเมื่อสูบลมเต็ม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกได้ 20 เซนติเมตร ถ้าลูกบอลนี้ทำด้วยแผ่นหนังมีความหนา 0.2 เซนติเมตร จะได้ปริมาตรของอากาศภายในลูกบอลประมาณเท่าใด
……..1. 3,860 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..2. 3,940 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..3. 4,050 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..4. 4,080 ลูกบาศก์เซนติเมตร
13. ใส่น้ำลงในอ่างน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 25 ซม. ยาว 50 ซม. และสูง 38 ซม. ถ้าระดับน้ำต่ำกว่าขอบบน ของอ่างอยู่ 8 ซม. จงหาว่ามีน้ำอยู่ในอ่างดังกล่าวกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร(ข้อสอบ O-NETปี 2552)
……..1. 19,500 ลบ.ซม.
……..2. 24,500 ลบ.ซม.
……. 3. 37,500 ลบ.ซม.
……. 4. 47,500 ลบ.ซม.
14. จงหาค่า d ที่ทำให้ปริมาตรของรูปทรงต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 990 ลบ.ซม.(ข้อสอบ O-NETปี 2552)

test01

 

1. 8 เซนติเมตร
2. 6 เซนติเมตร
3. 4 เซนติเมตร
4. 2 เซนติเมตร

 

15. จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา(ข้อสอบ O-NETปี 2552)

test02
1. 2.25 ตารางเซนติเมตร
2. 3 ตารางเซนติเมตร
3. 6.25 ตารางเซนติเมตร
4. 9 ตารางเซนติเมตร

 

 

16. ขุดบ่อเลี้ยงปลาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 22 เมตร กว้าง 8 เมตร ลึก 1.5 เมตร ถ้าค่าจ้างขุดดินราคาลูกบาศก์เมตรละ 12 บาท จะต้องจ่ายค่าจ้างขุดเท่าไร
……..1. 2,864 บาท
……..2. 3,168 บาท
……..3. 3,180 บาท
……..4. 3,246 บาท
17. อ่างเก็บน้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่ก้นอ่าง 96 ตารางเมตร บ่อลึก 2 เมตร ถ้าอ่างเก็บน้ำมีน้ำอยู่ 144 ลูกบาศก์เมตร แล้วระดับน้ำอยู่ต่ำกว่าขอบบนของ อ่างเก็บน้ำกี่เซนติเมตร
……..1. 48 เซนติเมตร
……..2. 50 เซนติเมตร
……..3.56 เซนติเมตร
……..4. 60 เซนติเมตร
18.ถังน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมี 4 เมตร สูง 7 เมตร ถ้าใส่น้ำลงไป 176 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำสูงกี่เมตร
……..1.  3 เมตร
……..2. 3.5 เมตร
…….3.  4 เมตร
…….4. 4.5 เมตร
19. ทรงกระบอกรูปหนึ่งและกรวยกลมรูปหนึ่งมีปริมาตรและรัศมีของฐานเท่ากันถ้ากรวยกลมสูง 21 เซนติเมตร ทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร
……..1.  4 เซนติเมตร
……..2. 5 เซนติเมตร
……..3.  6 เซนติเมตร
……..4.  7 เซนติเมตร
20. โหลแก้วทรงกระบอกใบหนึ่งสูงเป็น 2 เท่าของทรงกระบอกอีกใบหนึ่ง และอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอกใบสูงต่อใบเตี้ยเป็น ถ้าทรงกระบอกใบที่สูงกว่ามีความจุ 36 ลิตรแม่ค้านำน้ำแครอทใส่ในโหลแก้วทั้งสองจนเต็ม แล้วขายน้ำแครอทแก้วละ 12 บาท ถ้าแก้วมีปริมาตร 250 ลูกบาศก์เซนติเมตรเมื่อขายน้ำแครอทหมดจะได้เงินกี่บาท
………1.  2,640 บาท
………2. 2,648 บาท
………3.  2,928 บาท
………4. 3,264 บาท
21. พีระมิดฐานจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สูง 3.2 เซนติเมตร และกรวยกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาวเท่ากับความยาวฐานของพีระมิด และสูงเท่ากัน ข้อใดกล่าวถูกต้อง
……..1. พื้นที่ฐานของพีระมิดมากกว่าพื้นฐานของกรวยเท่ากับ 10.5 ตารางเซนติเมตร
……..2. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็น 77 ตารางเซนติเมตร ทรงกรวยกลมเป็น 60.5 ตารางเซนติเมตร
……..3. ปริมาตรส่วนที่ออก เท่ากับ 10.5 2ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..4. ถูกต้องทั้ง 3 ข้อ
22. ข้อใดมีปริมาตรมากที่สุด
……..1. ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ 7 เซนติเมตร
……..2. ทรงกระบอกที่มีเส้นศูนย์กลางฐาน 7 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร
……..3. กรวยกรมที่มีรัศมีฐาน 5 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
……..4. กรวยกรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4.2 เซนติเมตร
23. ท่อลำน้ำท่อนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 1 เมตร หนา 1 เซนติเมตร ยาว 10 เมตร ข้อใดถูกต้อง
……..1. พื้นที่ท่อข้างภายนอกต่างกับพื้นที่ผิวข้างภายใน 0.6 ตารางเซนติเมตร
……..2. ปริมาตรภายในท่อ 8.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..3 .ปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อ 6.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
……..4. พื้นที่ผิวข้างรอบนอกทางท่อน้ำนี้เท่ากับ 32.5 ตารางเมตร
24. ข้อใดต่อไปนี้กล่าว ไม่ถูกต้อง เกี่ยวกับปริซึม
……..1. เป็นรูปเรขาคณิตที่มีจำนวนหน้าเท่ากับจำนวนเหลี่ยมของฐาน
……..2. ฐานของปริซึมเป็นวงกลม
……..3. ฐานของปริซึมอยู่ในระนาบที่ขนานกัน
……..4. ฐานของปริซึมเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ
25. ข้อใดต่อไปนี้กล่าว ไม่ถูกต้อง เกี่ยวกับพีระมิด
………1. พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสันยาวเท่ากันทุกเส้น
………2. หน้าของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม
………3. จำนวนหน้าของพีระมิดจะเท่ากับจำนวนด้านของฐานเสมอ
………4. ส่วนสูงของพีระมิดตรงจะตั้งฉากกับจุดซึ่งอยู่ห่างจากระยะจุดยอดของฐานเท่ากันทุกจุด
26. ข้อใดเป็นสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม
………1. (2 x พื้นที่ฐาน) + (พื้นที่ด้านข้างทั้งหมด)
………2. (พื้นที่ฐาน) + (พื้นที่ด้านข้างทั้งหมด)
………3. พื้นที่ฐาน x ความสูง
………4. พื้นที่ฐาน x พื้นที่ด้านข้างทั้งหมด

………….ตอนที่ 2   จงเติมคำตอบลงในช่องให้ถูกต้อง

1.พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 420 ตารางเซนติเมตร ฐานแต่ละด้านมีพื้นที่เป็น 100 ตารางเซนติเมตร ความสูงของปริซึมเป็น ________ เซนติเมตร

2.  ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของด้านคู่ขนานเป็น 30 เซนติเมตร และ 90 เซนติเมตร ตามลำดับ ความสูงของปริซึมเป็น 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น _____________________ ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีความยาวของฐานด้านละ 15 เซนติเมตร ความยาวของสูงตรงเป็น 45 เซนติเมตร
……..พื้นที่ผิวของพีระมิดประมาณ ______________ ตารางเซนติเมตร
……..ปริมาตรของพีระมิดประมาณ ______________ ลูกบาศก์เซนติเมตร
 4. ทรงกระบอกยาว 56 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานเป็น 49 เซนติเมตร (กำหนด\pi≈ 3.14)
……..พื้นที่ของฐานทั้งสองหน้าของทรงกระบอกประมาณ __________ ตารางเซนติเมตร
……..พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอกประมาณ __________ ตารางเซนติเมตร
……..พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ __________ ตารางเซนติเมตร
……..ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ __________ ลูกบาศก์เซนติเมตร
5.  ความสูงของกรวยเป็น 16 เซนติเมตร รัศมีของฐานเป็น 9 เซนติเมตร (กำหนด \pi≈ 3.14)
……..พื้นที่ผิวข้างของกรวยประมาณ ______________ ตารางเซนติเมตร
……..พื้นที่ผิวของกรวยประมาณ ______________ ตารางเซนติเมตร
…….ปริมาตรของกรวยประมาณ ______________ ลูกบาศก์เซนติเมตร
6. รัศมีของทรงกลมเพิ่มขึ้น 3 เซนติเมตร ทำให้พื้นที่ผิวของทรงกลมเพิ่มขึ้นเป็น 4 เท่าของพื้นที่ผิวเดิมที่ยังไม่ได้เพิ่มรัศมี
……..รัศมีของทรงกลมเดิมเป็น _________________ เซนติเมตร
7.  พื้นที่ผิวของทรงกลมเป็น 180 ตารางเมตร (กำหนด \pi≈ 3.14)
……..ปริมาตรของทรงกลมเป็น _____________________________ ลูกบาศก์เมตร
8.  พื้นที่ผิวของทรงกลมเป็นอัตราส่วน 16 ต่อ 49
……..อัตราส่วนระหว่างรัศมีของทรงกลมเป็น ___________________________________________

โจทย์การหาปริมาตรทรงกลม

……………………..แบบฝึกหัดเรื่องการหาปริมาตรทรงกลม

………………..คำสั่ง   ให้นักเรียนเติมคำตอบและแสดงวิธีหาคำตอบต่อไปนี้

1. จงบอกสูตรปริมาตรของทรงกลม……………………………………………………………………………………………
2. ลูกฟุตบอลเด็กเล่นลูกหนึ่งมีขนาดของเส้นรอบวงยาว 46 เซนติเมตร ลูกฟุตบอลลูกนี้ มีปริมาตรเท่าใด       ( \pi \approx \frac{22}{7})

Sp21.jpgวิธีทำ ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………..

3. เม้าท์ รูปครึ่งทรงกลมอันหนึ่งมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 9 เซนติเมตรดังรูปจะมีปริมาตรเท่าใด( \pi \approx 3.14)

Sp22.jpg
วิธีทำ ………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………

4. โคมไฟรูปทรงกลมขนาดใหญ่อันหนึ่งสำหรับวางขายในร้านโกบอลเฮ้าส์สาขาจังหวัดร้อยเอ็ดวัดขนาดความยาวของเส้นรอบวงได้ ดังรูป จะมีปริมาตรเท่าใด       ( \pi \approx \frac{22}{7})

Sp23.jpgวิธีทำ …………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

5. ชิ้นงานคณิตศาสตร์กับศิลปะการพับกระดาษประกอบเป็นรูปดอกไม้อันหนึ่งใกล้เคียงทรงกลมมากมีขนาดเส้นรอบวงยาว 8 เซนติเมตร แล้วเก็บไว้ในกล่องปริซึมที่มีขนาดกว้างและยาว และความสูง เท่ากับ 10 เซนติเมตร ดังรูป ปริมาตรของกระดาษรูป ดอกไม้และ ปริมาตรของปริซึมต่างกันอยู่ เท่าใด(\pi \approx \frac{22}{7})

Sp24.jpgวิธีทำ ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

6. แตงโมผลหนึ่ง มีรูปร่างใกล้เคียงทรงกลมมาก ความยาวรอบวงกลมใหญ่เป็น 55 เซนติเมตร เปลือกแตงโมหนา1 เซนติเมตร เนื้อแดงของแตงโมจะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร           (\pi \approx \frac{22}{7})

Sp25.jpgวิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..

ปริมาตรทรงกลมครูทับทิม

………………………………….ปริมาตรของทรงกลม

…………………………พิจารณา รูปต่อไปนี้

Sp14.jpg.png

 

Sp15.jpg.png

Sp16.jpg.png

 

 

 

 

 

………………กำหนดทรงกลมที่มีรัศมี  r  หน่วย การหาปริมาตรของทรงกลม ทำได้โดยการทดลองเช่นเดียวกับปริมาตรของพีระมิดและปริมาตรของกรวย ดังนี้
…………………– ใช้ภาชนะรูปครึ่งทรงกลมมีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกลม ตวงน้ำหรือทราย แต่ละครั้งที่ตวงจะต้องตวงเต็มภาชนะ
…………………- นำน้ำหรือทรายที่ตวงได้ใส่ในภาชนะอีกใบหนึ่งที่มีลักษณะเป็นทรงกระบอกที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกลม ( r) และมีความสูงเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม (2r)
………………..– จากการทดลอง พบว่า ต้องตวงน้ำหรือทรายจำนวน 3 ครั้ง จึงจะเต็มภาชนะรูปทรงกระบอกพอดี แสดงว่า

Sp17.jpg.png

……………………………..3 x ปริมาตรของครึ่งทรงกลม = ปริมาตรของทรงกระบอก
…………………….  หรือ 3x\frac{1}{2}(ปริมาตรของทรงกลม) =\pi r^2(2r)
…………………………ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลม   =\frac{2}{3}\pi r^2(2r))

…………….………………………………………………….  .=\frac{4}{3}\pi r^3

……………จะได้สูตรการหาปริมาตรของทรงกลม ดังนี้

…………………………………     ปริมาตรของทรงกลม =\frac{4}{3}\pi r^3
                                              เมื่อ  r   เป็นรัศมีของทรงกลมมาดูคลิปแสดงการหาปริมาตรทรงกลมเพิ่มเติมน่ะค่ะจะได้เข้าใจมากขี้น

โจทย์พื้นที่ผิวทรงกลมครูทับทิม

………………………..แบบฝึกหัด เรื่อง การหาพื้นที่ผิวทรงกลม

…………………….คำสั่ง   ให้นักเรียนเติมและแสดงวิธีหาคำตอบต่อไปนี้

……….1. ทรงกลมคือ…………………………..……………………………………………..………
……….2. จงบอกสูตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม…………………………………………………
……….3. กำหนดทรงกลมดังรูป ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

Sp10…………3.1 ถ้านักเรียนแต่ละคนนำระนาบมาตัดทรงกลมที่กำหนดให้ แล้วหน้าตัดที่ได้เป็นรูปอะไร
……………………………………………………………………………………………………………
…………3.2 หน้าตัดที่นักเรียนแต่ละคนได้ในข้อ 3.1 มีขนาดเท่ากันทุกรูปหรือไม่
……………………………………………………………………………………………………………
…………3.3 วงกลมใหญ่ของทรงกลมที่กำหนดให้ มีกี่วง………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………..      3.4 ถ้ากำหนดจุดจุดหนึ่งบนทรงกลม จะมีวงกลมใหญ่ผ่านจุดนี้ได้กี่วง
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………

…………4. โคมไฟรูปครึ่งทรงกลมอันหนึ่งวัดขนาดของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางได้ 15 เซนติเมตร   ดังรูป โคมไฟนี้มีพื้นที่ผิวเท่าใด (\pi \approx 3.14)

Sp11.jpg

วิธีทำ………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…

……….

……… 5. จงหาพื้นที่ผิวของรูปโลกจำลองอันหนึ่งที่มีขนาดความยาวของเส้นรอบวงเท่ากับ 38 นิ้ว ดังรูป(\pi \approx \frac{22}{7})

Sp12.jpg
วิธีทำ………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…

6. ปั๊มน้ำมันแห่งหนึ่งในจังหวัดยโสธรมีหลังคาเป็นรูปครึ่งทรงกลมที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 25 เมตร ดังรูป จงหาพื้นที่ที่ใช้ในการมุงหลังคากระเบื้องของปั๊มน้ำมันแห่งนี้  (\pi \approx \frac{22}{7})

Sp13.jpgวิธีทำ………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…
………………………………………………………………….………………………………..…

พื้นที่ผิวทรงกลมครูทับทิม

……………………..พื้นที่ผิวของทรงกลม

……………………….        นักเรียนสังเกตจากกิจกรรมต่อไปนี้
………………..                 กิจกรรมที่ 1   ใช้ลูกเทนนิสมาพันด้วยด้ายเส้นโตๆ ดังนี้

Sp04

………………………………………………..รูปที่ 1 พันด้ายรอบครึ่งทรงกลมให้เส้นด้ายชิดกัน

Sp05

……………………………………………..รูปที่ 2 ผ่าลูกเทนนิสออกครึ่งหนึ่งตามแนวเส้นผ่านศูนย์กลาง เอาดินน้ำมันใส่จนเต็มแล้วปาดให้เรียบ แล้วพันด้ายขดเป็นวงกลมบนหน้าตัดนั้นให้เส้นด้ายชิดกัน

…………คลี่เส้นด้ายของรูปที่ 1 และ รูปที่ 2 แล้วเอามาวัดความยาวกัน ปรากฏว่าเส้นด้ายที่พันอยู่รอบครึ่งหนึ่งของทรงกลมยาวเป็น 2 เท่า ของเส้นด้ายที่พันขดอยู่บนพื้นที่หน้าตัดจะได้ว่า

……………………..            \frac{1}{2}พื้นที่ผิวของทรงกลม = \frac{1}{2} ของพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
…………………………………….. พื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก

…………………………………………………………………   .=  2\pi rh

…………………………………………………………………   2\pi r\times 2r(h=2r)

……………………………………………………………….. .=  4\pi r^2

………………………………………………………..เมื่อ  r   แทนรัศมีของทรงกลม

…………………………………………………………       ดังนั้นสรุปได้ว่า
………………………………………………………...พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4\pi r^2
………………………………………………………………   .เมื่อ   r   แทนรัศมีของทรงกลม

……..ตัวอย่างที่ 1  จงหารัศมีของครึ่งทรงกลมตันที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับ 462 ตารางเซนติเมตร ( \pi \approx \frac{22}{7} )

Sp09
….… วิธีทำ   พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลม = พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลม + พื้นที่หน้าตัดของทรงกลม

…………..462=\frac{4\pi r^2}{2}+\pi r^2

…………..462=2\pi r^2+\pi r^2

…………………………………………………..462=3\pi r^3

……………………………………………………154=\pi r^2

…………………………………………………….r^2\approx 154\times \frac{7}{22}

……………………………………………………. r=\sqrt{49}…………………………………………….
……………………………………………………  r\approx 7
…………………………………ดังนั้น รัศมีของครึ่งทรงกลมนี้ยาวประมาณ 7 เซนติเมตร     ตอบ

……….ตัวอย่างที่ 2  ทรงกลมตันทำด้วยไม้อันหนึ่งถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน เท่าๆกัน ดังรูป ถ้าทรงกลมนี้มี รัศมี 4.9 เซนติเมตร(\pi \approx \frac{22}{7}) จงหา
………………………1) ความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมใหญ่
………………………2) ถ้าทาสีไม้ครึ่งทรงกลมส่วน โดยรอบทั้งหมดจะต้องทาสีเป็น พื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

Sp08

…………วิธีทำ         1) หาความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมใหญ่
……………………….  .ความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมใหญ่  2\pi r
…………………………………………………………………………..\approx 2\times \frac{22}{7}\times 4.9
…………………………………………………………………………..\approx 30.8  เซนติเมตร
………………………..2) หาพื้นที่ที่ใช้ทาสี
…………………………….พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลม = พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลม +พื้นที่หน้าตัดของครึ่งทรงกลม
………………………………….พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลม=\frac{4\pi r^2}{2}+\pi r^2
…………………………………………………………………     .=3\pi r^2
……………………………………………..                        .\approx 3\times \frac{22}{7}\times (4.9)^2
…………………………………………………………….         .\approx 226.38  ตารางเซนติเมตร
……………………………………………….ดังนั้น ต้องทาสีทั้งสองส่วนคิดเป็นพื้นที่

………………………………………………….                ..\approx 226.38\times 2

…………………………………………………….              .\approx 452.76  ตารางเซนติเมตร      ตอบ

………………..มาดูคลิปวีดีโอการหาพื้นที่ผิวทรงกลมเพิ่มเติมกันน่ะค่ะ

……………………..อ.สุรัชน์  อินทสังข์   ผู้เชี่ยวชาญ จาก สสวท. โดยตรง  ขอบคุณมากค่ะ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ความหมายทรงกลม

                             ความหมายของทรงกลม

……….ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและ จุดทุกจุดบนผิวโค้งจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน

Sp01

 

จุดคงที่ดังกล่าว เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของทรงกลม ในรูป 1.1.5(1) คือ จุด Oถ้า A เป็นจุดใด ๆ บนผิวโค้งที่เรียกว่า ทรงกลม แล้ว OA จะมีค่าคงตัวเสมอ เรียก OA ว่า รัศมี ของทรงกลม

 

 

………………..รอยตัดของทรงกลมกับระนาบ

……………………………ถ้าตัดทรงกลมใบหนึ่งด้วยระนาบแล้ว จะเกิดรอยตัดเป็นรูปวงกลม ดังรูป   1.1.5(2)

Sp02

…………………รอยตัดที่เป็นวงกลมจะมีขนาดแตกต่างกันไปตามตำแหน่งของการตัดของระนาบถ้าระนาบที่ตัดทรงกลมผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จะได้รอยตัดที่เป็นวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางเป็นจุดเดียวกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม และเป็นวงกลมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด ดังรูป 1.1.5(3) เรียกรอยตัดนี้ว่า วงกลมใหญ่

Sp03

ข้อสอบพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

……………..แบบทดสอบ เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

……………..คำสั่ง   ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

……..1. กรวยตรงมีสูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร รัศมีฐานยาว6 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยประมาณ
กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนด ≈ 3.14)
……………1. 113 ลูกบาศก์เซนติเมตร
…………..2. 188 ลูกบาศก์เซนติเมตร
…………..3. 301 ลูกบาศก์เซนติเมตร
…………..4. 2,513 ลูกบาศก์เซนติเมตร
…….2. ต้องการก่อเจดีย์ทรายทรงกรวยขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ยาว 1.40 เมตร สูง 1.50 เมตร ต้องใช้ปี๊บขนาดกว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร ตวงทรายอย่างน้อยกี่ปี๊บจึงจะพอก่อเจดีย์ดังกล่าว
…………..1. 65 ปี๊บ
…………..2. 70 ปี๊บ
…………. 3. 80 ปี๊บ
…………. 4. 90 ปี๊บ

……..3. เหล็กแผ่นหนึ่งยาว 110 เซนติเมตร กว้าง 10 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร นำมาหลอมเป็นแท่ง เหล็กตันรูปกรวยซึ่งมีรัศมี 3 เซนติเมตร ได้ทั้งหมด 25 แท่ง เหล็กตันรูปกรวยนี้สูงเท่าใด
…………..1. 10 เซนติเมตร
…………..2. 12 เซนติเมตร
…………..3. 14 เซนติเมตร
…………. 4. 16 เซนติเมตร
…… 4. หลอมโลหะทรงกลมตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 นิ้ว แล้วนำมาหลอมเป็นกรวยตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 นิ้ว สูงเอียง 5 นิ้ว จะได้กรวยตันทั้งหมดกี่อัน
…………..1.   75 อัน
…………..2.  300 อัน
…………..3.  375 อัน
…………. 4.  750 อัน
….. 5. กรวยกลมที่มีปริมาตร 352 ลูกบาศก์เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จะมีความสูงเท่าไรกำหนด
………….1.   21 เซนติเมตร
………….2.   22 เซนติเมตร
………….3.  23 เซนติเมตร
…………4.   24 เซนติเมตร
…….6. ทรงกระบอกรูปหนึ่งและกรวยกลมรูปหนึ่งมีปริมาตรและรัศมีของฐานเท่ากันถ้ากรวยกลมสูง 21 เซนติเมตร ทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร
.………….1.  4 เซนติเมตร
.…………2.  5 เซนติเมตร
………….3.  6 เซนติเมตร
………….4.  7 เซนติเมตร
…….7.  พีระมิดฐานจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สูง 3.2 เซนติเมตร และกรวยกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาวเท่ากับความยาวฐานของพีระมิด และสูงเท่ากัน ข้อใดกล่าวถูกต้อง
…………..1. พื้นที่ฐานของพีระมิดมากกว่าพื้นฐานของกรวยเท่ากับ 10.5 ตารางเซนติเมตร
…………..2. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็น 77 ตารางเซนติเมตร ทรงกรวยกลมเป็น 60.5 ตารางเซนติเมตร
…………..3. ปริมาตรส่วนที่ออก เท่ากับ 10.5 2ลูกบาศก์เซนติเมตร
…………..4. ถูกต้องทั้ง 3 ข้อ
…….8.  ข้อใดมีปริมาตรมากที่สุด
………….1.ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ 7 เซนติเมตร
………….2.ทรงกระบอกที่มีเส้นศูนย์กลางฐาน 7 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร
………….3.กรวยกรมที่มีรัศมีฐาน 5 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
………… 4.กรวยกรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4.2 เซนติเมตร

โจทย์การหาปริมาตรของกรวย

………………………..แบบฝึกหัดเรื่อง การหาปริมาตรของกรวย

………………คำสั่ง  ให้นักเรียนแสดงเติมและวิธีหาคำตอบต่อไปนี้

………….1. จงบอกสูตรการหาปริมาตรของกรวย……………………………………..………………………………
………….2. กระโจมชาวอินเดียนแดงเผ่าหนึ่งมีลักษณะเป็นกรวยสูง 3.25 เมตร ฐานของกระโจม รัศมียาว 1.75 เมตร ดังรูปปริมาตรของกระโจมเป็นเท่าใด

cone13.jpg.png.jpg.pngวิธีทำ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. เทียนไขแฟนซีสองแบบ แบบแรกทำเป็นทรงกระบอก มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 3 เซนติเมตรและสูง 5 เซนติเมตร อีกแบบหนึ่งทำเป็นกรวย สูง 6 เซนติเมตร และมีรัศมีของ ฐาน 2 เซนติเมตร ดังรูป  นักเรียนคิดว่าเทียนไข แบบใดใช้เนื้อเทียนมากกว่า และมากกว่ากันเท่าใด

cone14.jpg.png.jpg.png

วิธีทำ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. นักเรียน 50 คนมีแก้วน้ำเป็นกรวยกระดาษสำหรับใส่น้ำดื่ม กรวยสูง 10 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 8 เซนติเมตร ถ้านักเรียนแต่ละคนดื่มน้ำไม่เกินสองแก้วน้ำดื่ม 20 ลิตรจะเพียงพอสำหรับทุกคนหรือไม่ จงอธิบาย

 

cone15.jpg.png.jpg.pngวิธีทำ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ไอศกรีมสองแท่งมีขนาดความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันคือมีความสูง 16 เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เซนติเมตร ไอศกรีมสองแท่งมีปริมาตร รวมกันเป็นเท่าไร

cone16.jpg.png.jpg.png.jpg

วิธีทำ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. จงหาปริมาตรของกรวยใหญ่ที่สุดที่สามารถบรรจุอยู่ภายในพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ มุมยอดร่วมกัน พีระมิดมีส่วนสูงยาว 18 เซนติเมตร และมีฐานยาวด้านละ 15 เซนติเมตร

cone17.jpg.png.jpg.pngวิธีทำ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ปริมาตรของกรวยครูทับทิม

…………………………………ปริมาตรของกรวย

……………………ในทำนองเดียวกันกับพีระมิด จะได้ว่า ปริมาตรของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานเท่ากัน และมีความสูงเท่ากัน ดังนั้น ถ้ากำหนดให้
…………………………………..r = รัศมีของฐานกรวย = รัศมีของฐานทรงกระบอก
………………………………….h = ความสูงของกรวย = ความสูงของทรงกระบอก
………………………………ดังรูป จะได้ว่า

cone12.jpg.png.jpg
………………………………………..ปริมาตรของกรวย =\frac{1}{3}(ปริมาตรของทรงกระบอก)
……………………………………………………………………..= \frac{1}{3}พื้นที่ฐาน x สูง
……………………………………………………………………..= \frac{1}{3}\pi r^2h
………………………………………………………เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย
……………………………………………………….h แทนความสูงของกรวย

………………………………มาดูคลิปแสดงวิธีหาปริมาตรของกรวยกันค่ะ

 

โจทย์พื้นที่ผิวของกรวย

……………………….แบบฝึกหัดเรื่อง การหาพื้นที่ผิวของกรวย

…………………….คำสั่ง  ให้นักเรียนแสดงวิธีหาคำตอบต่อไปนี้

…………1. ต้องการทำหมวกเพื่อร่วมในงานวันขึ้นปีใหม่ ที่เป็นรูปกรวยตามแบบเดิมที่มีอยู่แล้ว ซึ่งมีขนาดความสูงเอียง 20 เซนติเมตร และมีเส้นรอบวงของฐานหมวก ยาว 88 เซนติเมตร จะต้องใช้ .กระดาษในการทำหมวกประมาณเท่าใด (\pi \approx \frac{22}{7})

cone07.jpg

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………….
………….2.กรวยตันอันหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานได้ยาว 42 เซนติเมตร ความสูง 28 เซนติเมตร
ดังรูป จงหา 1) พื้นที่ผิวข้างของกรวย
……………….2) พื้นที่ผิวของกรวย(\pi \approx \frac{22}{7})

cone08.jpg.png

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..
…………..3. ไอศกรีมรูปกรวยอันหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้ 6 เซนติเมตรและความสูง 16 เซนติเมตร
ดังรูป จะใช้กระดาษในการห่อทั้งหมดประมาณเท่าใด(\pi \approx 3.14)

cone09.jpg.png.jpg

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………
…………..4. ชุดหัวจับราวไม้แขวนผ้าม่านเป็นรูปกรวยหนึ่งชุด มี 4 ตัว แต่ละตัวมีขนาดเท่ากันคือมีเส้นผ่าน
ศูนย์กลางยาว 5 เซนติเมตรและความสูงเอียงยาว 3.5 เซนติเมตร ดังรูป พื้นที่ผิวข้างเฉพาะส่วน
ที่เป็นรูปกรวยทั้งชุดมีค่าเท่าไร(\pi \approx 3.14)

cone10.jpg.png.jpg

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………..
……………5. โคมไฟรูปกรวยที่ประดับไว้สำหรับขายในร้านขายวัสดุแห่งหนึ่งมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง
ยาว 15 นิ้และ สูง 10 นิ้ว ทาสีส้มด้วยความสวยงาม พื้นที่ใช้ที่ทาสีส้มเป็นเท่าใด(\pi \approx 3.14)

cone11.jpg.png.jpg

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….